Что такое отношение линейных скоростей

Скорости движения различных точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, различаются. Поэтому для описания вращения твердого тела вводят угловые величины, относящиеся ко всему телу в целом, а не к отдельным его точкам. Такими величинами являются угол поворота j, угловая скорость и угловое ускорение тела.

Вектор угловой скорости тела определяют в виде

, (1.18)

где dt – промежуток времени, за который тело совершает поворот . Вектор совпадает по направлению с вектором .

Изменение вектора со временем характеризуют вектором углового ускорения , который определяют в виде

. (1.19)

Направление вектора совпадает с направлением приращения вектора .

Единицей угловой скорости в СИ является радиан в секунду (рад/с), а единицей углового ускорения – радиан на секунду в квадрате (рад/с2).

Используя определения (1.18) и (1.19), получим выражения для проекций угловой скорости и углового ускорения wz и ez на ось вращения z, (рис. 1.7)

; . (1.20)

Рис. 1.7

Формулы для расчета w(t) и j(t). можно получить интегрированием (1.20)

j(t) = wzt + j0 ; wz(t) = ezt + wz0 . (1.21)

Выразим скорость произвольной точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, через угловую скорость . Пусть положение точки М относительно некоторой точки О оси вращения характеризуется радиусом-вектором r (рис. 1.10). Разделим обе части формулы (1.17) на dt. Т. к. и , то искомое выражение примет вид

, (1.22)

Модуль вектора скорости в формуле (1.22)

u = wR, (1.23)

где R – радиус окружности, по которой движется точка М.

Найдем полное ускорение точки М. Для этого продифференцируем (1.22) по времени

Þ . (1.24)

В данном случае ось вращения неподвижна, и векторы и параллельны. Вектор представляет собой тангенциальное ускорение . Вектор является нормальным ускорением . Модули этих ускорений равны

at = eR; an = w2R.

Модуль полного ускорения

.

Для решения задач, в которых вращение тела является равномерным, используются также понятия периода и частоты вращения. Периодом вращения Т называют промежуток времени, в течение которого тело, вращаясь с постоянной угловой скоростью w, совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол j = 2p. Частотой вращения п называют число оборотов, совершаемых телом за 1 с при равномерном вращении с угловой скоростью w. Связь между w и Т можно получитьиз формул (1.23), положив w0 = 0, wz = w, t = T, j0 = 0 и j = 2p

Þ . (1.25)

Число оборотов в единицу времени равно

; или w = 2pn. (1.26)

Пример. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью u0. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начале траектории (точке О), а также радиус кривизны в этой точке.

На брошенное тело действует только сила тяжести. Поэтому вектор полного ускорения равен вектору ускорения свободного падения, который разложим на две составляющих – тангенциальную и нормальную (рис. 1.11). Угол между векторами и равен a, т. к. направление вектора перпендикулярно направлению вектора , а направление вектора совпадает с направлением . Тогда модули векторов и равны

 
 

; .

Рис. 1.11

Радиус кривизны в начальной точке траектории О получим, переписав формулу (1.17) для модуля вектора и выразив радиус R

Þ .



Закрыть ... [X]


Линейная скорость кровотока - это. Что такое линейная скорость Дорога счастья как сделать

Что такое отношение линейных скоростей Линейная скорость движения - это. Что такое линейная скорость
Что такое отношение линейных скоростей Линейно-кабельные сооружения связи - это. Что такое Линейно
Что такое отношение линейных скоростей Линейная скорость - это. Что такое Линейная скорость?
Что такое отношение линейных скоростей Что такое угловая скорость и как ее рассчитывают?
Что такое отношение линейных скоростей Угловая и линейная скорости, формулы и примеры
Что такое отношение линейных скоростей Формула - Связь линейной и угловой скорости
Что такое отношение линейных скоростей Линейная скорость - Наука и образование
Болезни ногтей на руках фото, описание, лечение ВАЗ 2110 - ремонт авто своими руками, видео и руководства по ремонту Второй день свадьбы: обряды конкурсы видео Вышивка на сумках. Блог kang_embroidery. Обсуждение на Делаем арбалет своими руками. Чертежи механизмов